Kombinasyon Permütasyon Hesaplama
Kombinasyon permütasyon hesaplama aracı ile n elemandan r tanesinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini C(n,r), kaç farklı şekilde sıralanabileceğini P(n,r) ve n! faktöriyel değerini anında bulabilirsiniz.
Olasılık soruları, loto hesapları ve şifre kombinasyonları için temel araçtır.
Kombinasyonda sıra önemsizdir (loto), permütasyonda önemlidir (sıralama/şifre). Tam sayı girin, r ≤ n olmalı.
Kombinasyon ile permütasyon farkı nedir?
Kombinasyonda SIRA ÖNEMSİZDİR: 10 kişiden 3 kişilik ekip seçmek C(10,3) = 120 farklı şekilde yapılır. Formül: C(n,r) = n! ÷ (r! × (n−r)!).
Permütasyonda SIRA ÖNEMLİDİR: 10 kişiden başkan-başkan yardımcısı-sekreter seçmek P(10,3) = 720 farklı şekilde yapılır. Formül: P(n,r) = n! ÷ (n−r)!.
Günlük hayattan örnekler
Sayısal Loto'da 90 sayıdan 6'sının seçimi kombinasyondur: C(90,6) ≈ 622 milyon farklı kolon — tek kolonla kazanma olasılığının payda kısmı budur.
4 haneli, rakamları farklı bir şifre ise permütasyondur: P(10,4) = 5.040 farklı şifre yazılabilir.
Sık Sorulan Sorular
- C(n,r) formülü nedir?
- C(n,r) = n! ÷ (r! × (n−r)!). Örneğin C(5,2) = 120 ÷ (2 × 6) = 10.
- Hangi soruda kombinasyon, hangisinde permütasyon kullanılır?
- 'Kaç farklı grup/seçim?' → kombinasyon; 'kaç farklı dizilim/sıralama?' → permütasyon. Anahtar, sıranın sonucu değiştirip değiştirmediğidir.
- 0! kaçtır?
- Tanım gereği 1'dir; bu sayede C(n,n) = 1 tutarlı çıkar.
- Çok büyük sonuçlar nasıl gösterilir?
- 10¹⁵'i aşan sonuçlar bilimsel gösterimle (ör. 6,2231e+8) verilir; n en fazla 170 olabilir.